Argument d'un nombre complexe

De WikiMéca
Sauter à la navigation Sauter à la recherche

Définition

Argument d'un nombre complexe

Un argument d’un nombre complexe non nul est une mesure (en radians) de l’angle :

où :

  • est l'image de dans le plan complexe, c'est-à-dire le point d'affixe et
  • est l'axe des réels.

Complex number2.svg


On a alors :

,

représente le module de .

Souvent on note un argument du nombre complexe de façon simplifiée par :

ou plus précisément :

.

comme en coordonnées polaires et donc : , où est le conjugué de .

Calcul de l'argument par l'arctangente

Si la partie réelle de est strictement positive,

.

De manière plus générale, l'argument d'un nombre complexe peut être entièrement déterminé de la façon suivante :

, si n'est pas un réel négatif, sinon.


Propriétés

  • si et sont des complexes non nuls.
  • si est un complexe non nul et un entier relatif.
  • .
  • si est un réel strictement positif et un complexe non nul.
  • si est un réel strictement négatif et un complexe non nul.


Articles connexes