Correcteurs à action intégrale (I, PI et à retard de phase)

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Correcteur intégral pur (I)

La fonction de transfert d’un correcteur intégral pur est

Schéma bloc correcteur I.svg


Diagramme de Bode du correcteur:

Bode correcteur I.svg

Effet sur la FTBO  (pour un 1er ordre)

Effet correcteur I.png


Ce correcteur amplifie les basses fréquences et atténue les hautes fréquences. La phase est retardée de 90° pour toutes les fréquences.

Grâce à l’ajout d’un intégrateur, la FTBO monte de classe et la précision est améliorée.


Inconvénient majeur : la phase est diminuée de 90° se qui dégrade la marge de phase et la marge de gain. La stabilité est dégradée.


Ce correcteur est donc souvent associé à un correcteur proportionnel.

Correcteur à effet proportionnel/intégral (PI)

La fonction de transfert d’un correcteur proportionnel intégral est

Que l'on peu mettre sous forme canonique :

avec

Bode correcteur PI.svg

C’est le cumul des effets des correcteurs proportionnel et intégral.

Le diagramme de Bode du correcteur PI est de la forme suivante :

DiagBode correcteur PI.png

Il ne diminue plus la phase pource qui préserve la marge de phase ( si )

Exemple de correction :

Bode exemple Correction PI.png


Par ailleurs, un correcteur Proportionnel Intégral :

  • permet d’annuler l’écart statique dans le cas d’une entrée échelon de la consigne si celui-ci n’était pas déjà assuré (FTBO de classe ≥ 1) ;
  • permet de rejeter une perturbation du type échelon lorsque l’intégrateur est placé en amont (avant) la perturbation, si celle-ci n’était pas déjà assurée.

Remarque :

Sur le plan technologique, ce type de correcteur est sensé avoir un gain infini lorsque la pulsation tend vers zéro (à l’arrêt) ce qui pose problème dans la réalité car on ne peut atteindre ni même approcher une puissance infinie. On utilise alors un correcteur à retard de phase qui règle ce problème à basse fréquences.

Correcteur à retard de phase

Afin de parer au problème du gain infini à basse fréquences, on utilise souvent un correcteur PI « réel », aussi appelé correcteur à retard de phase.

La fonction de transfert d’un correcteur à retard de phase est : avec

Lieu de Bode du correcteur à retard de phase :

Bode correcteur retard de phase.png

Il est utilisé pour augmenter le gain de la FTBO à basse fréquences (mais pas lorsque) et améliore la précision du système.

D’une façon général, ce correcteur améliore la précision et la stabilité, mais diminue la rapidité du système.

Exemple de correction :

Exemple de correction à retard de phase.png


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