Module d'un nombre (d'une fonction) complexe

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Définition

Module d'un nombre complexe

Dans le plan complexe, si est l'affixe du point M, alors le module de correspond à la distance du point M à l'origine.

Complex number2.svg

Le module d'un nombre complexe est noté . Si le complexe s'exprime sous sa forme algébrique, , où est l'unité imaginaire, est la partie réelle de et sa partie imaginaire, ce module est la racine carrée de la somme des carrés de et  :




Exemples

  • Le module de 0 est 0. Le module d'un nombre complexe non nul est non nul.
  • Le module d'un réel est sa valeur absolue.
  • Le module de est .
  • a pour module 1.

Propriétés

Pour tous réels et de valeurs absolues respectives et et pour tous nombres complexes z, z1, z2, …, zn :

  1. , où désigne le conjugué du nombre complexe
  2. (inégalité triangulaire, qui se généralise en )


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