Rapidité des SLCI

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Temps de réponse à 5%

Temps de réponse à 5%

Par convention, la rapidité d’un SLCI est caractérisée par le temps de réponse à 5 %, c'est à dire le temps qui se déroule entre l'échelon de sollicitation et le moment ou la réponse entre dans une bande à +-5% de sa valeur finale et n'en sort plus.

Temps de réponse à 5%.svg


Systèmes du premier ordre

Forme canonique d'un système du premier ordre :

La réponse indicielle est de la forme :

1er ordre indiciel svg.svg

A la réponse vaut soit approximativement 95% de la valeur finale, ce qui correspond au:

Temps de réponse à 5% d'un premier ordre


Voir Système du premier ordre .

Systèmes du second ordre apériodique ()

Dans le cas apériodique, H(p) peut se factoriser en :

La réponse temporelle est de la forme :

Temps de réponse par réduction d'ordre

Dans un système d'ordre supérieur à 1, si la constante de temps la plus grande à un rapport supérieur à 10 avec la suivante ( par exemple ), On peut considérer que la réponse est proche d’un premier ordre avec la constante de temps .

On peut considérer alors que .

Exemple : système du second ordre avec comparé à un premier ordre

Temps de réponse par réduction d'ordre2.svg

Les temps de réponses sont très proches : 29,8 s et 30,8s


Si les pôle sont trop proches, il faut utiliser l’abaque du temps de réponse (voir ci-dessous)

Systèmes du second ordre critique () et pseudo-périodique ()

Dans ce cas, il n'y a pas de règle simple par calcul. La réduction d'ordre n'est pas possible. Il faut utiliser l’abaque ci-dessous :

Abaque du temps de réponse

L'abaque du temps de réponse permettant de relier le coefficient d'amortissement et le temps de réponse réduit.

Le temps de réponse réduit se calcule par :

ou :

  • est le temps de réponse réel;
  • la pulsation naturelle.

Abaque temps de réponse2.svg


Systèmes d'ordre supérieur à 2

  • La réduction d'ordre est possible si les racines du dénominateur sont réelles et si la constante de temps la plus grande est 10 fois supérieure à la suivante.
  • Sinon, on peut utiliser une méthode numérique (scilab, matlab...) pour déterminer la réponse et le temps de réponse.

Temps de montée

Pour les systèmes oscillants le temps de réponse à 5% dépend des oscillations. En effet, la véritable rapidité pourrait être caractérisée par la pente pendant la phase de montée. Lorsqu’on veut caractériser la rapidité indépendamment de la stabilité, on utilise le temps de montée.

Temps de montée

Le temps de montée correspond à la durée au bout de laquelle la réponse du système passe pour la première fois par la valeur finale. Temps de montée.svg

Remarque : Le temps de montée n'est pas défini pour les systèmes du premier ordre.

Bande passante

La rapidité d’un système dans le domaine fréquentiel est définie par sa bande passante.

Bande passante à -3dB

Dans la plupart des cas on utilise la bande passante à -3dB, c'est à dire l'intervalle de pulsations pour lesquelles le gain de la FTBF reste supérieur à la valeur de son asymptote horizontale à basse fréquences - 3 dB.

Bande passante à -3dB.svg

Remarque : La bande passante à -3dB pour un système du premier ordre correspond à la pulsation de coupure ou est la constante de temps de la FTBF.


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