Diagrammes de Bode : méthode par addition graphique

Sommaire

1 Principe
2 Diagrammes asymptotiques élémentaires
3 Exemple
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Principe

La méthode consiste à utiliser les propriétés de transformation de produit en somme de la fonction log.

En effet, pour calculer un diagramme de gain, on calcul le gain par : $G_{dB}=20.log(|H(j.\omega )|)$

Si $H(p)$ peut se factoriser en $H(p)=H_{1}(p).H_{2}(p)$ , on peut écrire :

$G_{dB}=20.log(|H_{1}(j.\omega ).H_{2}(j.\omega )|)$ $=20.log(|H_{1}(j.\omega )|.|H_{2}(j.\omega )|)$ $=20.log(|H_{1}(j.\omega )|)+20.log(|H_{2}(j.\omega )|)$

On peut alors obtenir le diagramme de gain de $H(p)$ par addition graphique des diagrammes de gain $H_{1}(p)$ et $H_{2}(p)$ .

De la même manière, $arg(H(j.\omega )=arg(H_{1}(j.\omega ).H_{2}(j.\omega ))$ $=arg(H_{1}(j.\omega )+arg(H_{2}(j.\omega ))$ .

Le diagramme de phase peut donc être obtenu par addition graphique également.

Diagrammes asymptotiques élémentaires

Les diagrammes asymptotiques de Bode des fonctions suivantes sont à connaître et à utiliser comme produits pour factoriser une fonction de transfert quelconque.


Fonction	Diagramme de Bode
Gain pur $H(p)=K$
Intégrateur pur $H(p)={\frac {K}{p}}$
Dérivateur pur $H(p)=Kp$
Intégrateur premier ordre $H(p)={\frac {1}{1+\tau p}}$
Dérivateur premier ordre $H(p)=1+\tau p$
Intégrateur deuxième ordre $H(p)={\frac {1}{{\frac {p^{2}}{\omega _{n}^{2}}}+{\frac {2z}{\omega _{n}}}p+1}}$
Dérivateur deuxième ordre $H(p)={\frac {p^{2}}{\omega _{n}^{2}}}+{\frac {2z}{\omega _{n}}}p+1$