Codification des nombres : Différence entre versions

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===Les entiers naturels===
 
===Les entiers naturels===
  
Un codage sur n bits permet de représenter tous les nombres naturels compris entre <math>0</math> et <math>2^n−1</math>.
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Un codage sur n bits permet de représenter tous les nombres naturels compris entre <math>0</math> et <math>2^n-1</math>.
Un octet permet donc de coder les entiers compris entre <math>2^0−1=0</math> et <math>2^8−1=255</math>.
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* un octet permet donc de coder les entiers compris entre <math>2^0-1=0</math> et <math>2^8-1=255</math>.
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* un codage sur 64 bits permet de coder les entiers entre 0 et <math>2^64-1=18446744073709551615</math>.
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Remarque :
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* <math>2^p</math> est codé en binaire par un 1 et p 0 : exemple pour <math>(2^5)_{10}=(100000)_2</math>;
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* <math>2^p-1</math> est codé en binaire par p 1  : exemple pour <math>(2^5-1)_{10}=(11111)_2</math>;

Version du 14 juillet 2019 à 17:26

Codification des nombres entiers

Pour pouvoir être stocké et manipulé par un ordinateur, un nombre doit être représenté par une succession de bits. Le principal problème est la limitation de la taille du codage : un nombre mathématique peut prendre des valeurs arbitrairement grandes, tandis que le codage dans l’ordinateur doit s’effectuer sur un nombre de bits fixé.

Les entiers naturels

Un codage sur n bits permet de représenter tous les nombres naturels compris entre et .

  • un octet permet donc de coder les entiers compris entre et .
  • un codage sur 64 bits permet de coder les entiers entre 0 et .

Remarque :

  • est codé en binaire par un 1 et p 0 : exemple pour ;
  • est codé en binaire par p 1 : exemple pour ;